Franković je rođen 23. veljače 1982. godine u Dubrovniku. Završio je srednju školu Centerburg Ohio u SAD-u 2000. godine, a potom dvogodišnji program na Rochester Institute of Technology.

Svoje radno iskustvo Franković je započeo u turističkoj agenciji GeneralTurist Dubrovnik gdje je nakon petogodišnjeg iskustva obnašao dužnost voditelja poslovnice, a u periodu od 2007. do 2009. godine dužnost izvršnog direktora tvrtke Lanta Generalturist u Budvi. S obzirom na to kako je prvi dubrovački gradonačelnik u demokratskim vremenima koji dolazi iz turističkog sektora, Franković za sebe voli reći kako će, kao takav, najbolje razumjeti probleme Grada.

Direktor ACI marine Dubrovnik postao je 2009. godine, a od 2013. do 2014. godine je obnašao dužnost regionalnog koordinatora na nautiku za južni Jadran.

Po pitanju politike, u četiri mandata je obnašao dužnost predsjednika mladeži HDZ-a Dubrovačko-neretvanske županije, a u jednom mandatu i dužnost nacionalnog potpredsjednika mladeži HDZ-a. Osim toga, u periodu od 2012. do 2014. godine obnašao je dužnost tajnika Županijskog odbora HDZ-a Dubrovačko-neretvanske županije.

Frankovića je javnost mogla viđati i na sjednicama Županijske skupštine i Gradskog vijeća. Tako je u dva mandata obnašao dužnost županijskog vijećnika, a 2015. godine izabran je za predsjednika Gradskog vijeća Grada Dubrovnika na izvanrednim lokalnim izborima. Čelnik dubrovačkog HDZ-a postao je 2014. godine, a u listopadu 2016. godine postao je i saborski zastupnik, a potom i voditelj izaslanstva Hrvatskog sabora u parlamentarnoj skupštini vijeća Europe.

Franković je od 2005. do 2012. godine bio predsjednik Nadzornog odbora hotela Maestrali, od 2016. do 2017. godine član nadzornog odbora ACI d.d. u ime Radničkog vijeća, a 2016. godine izabran je i za člana Turističkog vijeća Hrvatske turističke zajednice na mandat od četiri godine.

Inače, ovo nisu prvi lokalni izbori na kojima se Franković natječe. Na izvanrednim lokalnim izborima 2015. godine, Franković je bio protukandidat HNS-ovom dugogodišnjem gradonačelniku Andru Vlahušiću od kojega je tada izgubio izbore za 500-tinjak glasova u drugom krugu. Zbog zakona popularno nazvanog 'Lex Vlahušić' koji mu je zabranio kandidiranje, Vlahušić nije sudjelovao na ovogodišnjim izborima pa je HNS-ov gradonačelnički kandidat bio Valentin Dujmović. Franković, s 32 posto glasova, i Dujmović, sa 17 posto glasova birača, ušli su u drugi krug izbora gdje je HDZ-ov gradonačelnički kandidat odnio pobjedu.

Mato Franković je oženjen, ima dvoje djece i živi u Mokošici.